Informační technologie a moderní podněty k chápání Boží prozřetelnosti

Autor: Evžen Kindler - Číslo: 2009/4 (Téma)

I když Boha nelze lidskými silami pochopit, je známo, že vlastnosti stvořeného světa a jeho předmětů nás mohou inspirovat k tomu, abychom v poznání Boha nějak pokročili. Tušíme například nezměrnou krásu Boha, víme, že nejsme schopni jí zcela porozumět, avšak každý poznatek krásy existující ve stvořeném světě – motýlí křídla, kvetoucí rostlina, ptačí zpěv, katedrála, vnitřek východoslovenského dřevěného kostela, poslech hudební skladby apod. – nám dává podnět k tomu, abychom své tušení Boží krásy rozšířili a obohatili. Podobně můžeme s nábožným náhledem obohacovat své „porozumění“ Boží moci při pohledu na bouři, sopku nebo velehory, stejně jako při přemýšlení o podivuhodné struktuře a symetrii atomu, o hmotnosti a vzdálenosti galaxií nebo o tom, co probíhá v nitru hvězd. O Boží prozřetelnosti nás bohatě informuje Písmo svaté v souvislosti s dějinami spásy a nadto se asi mnohý čtenář o ní přesvědčil, když přemýšlel o logice událostí svého vlastního života.

Ačkoliv se může zdát, že pro další možnosti objektivního a sdělitelného poznání Boží prozřetelnosti neexistuje prostor, při důkladnějším rozboru zjišťujeme, že právě dnešní doba jednak nové možnosti nabízí, jednak vyžaduje, abychom se o něco podobného pokusili. Vyžaduje to – mimo jiné – stále tolik diskutovaný i popularizovaný vztah vývoje v živé přírodě k aktu stvoření, a těmi možnostmi a prostředky k tomu jsou metody a výsledky moderních informačních technologií.

Složitost světa kolem nás

Ve světě kolem nás existuje velmi mnoho vztahů, a to na všech úrovních – od mikrosvěta přes biologické, sociální a ekonomické jevy až po galaxie, supergalaxie, černé díry a celý vesmír – a mezi těmi vztahy existují i vztahy kauzální, z nichž každý jednotlivý umíme přesně popsat prostředky logiky nebo matematiky. Objektů v těchto vztazích je však takové množství, že spleť jejich kauzálních propojení a tím i příslušných matematických a logických implikací není naše mysl schopna integrovat. Jak nás poučují zkušenosti z různých oborů fyziky, biologie, ekologie, ekonomie, sociologie a psychologie, soustavy těchto objektů (často nazývané komplexními systémy) lze čistě racionálními úvahami studovat jen přibližně a predikce jejich chování se často více nebo méně podobá hádání z křišťálové koule, jak to zažíváme takřka každodenně v nejširším spektru, začínajícím v našem soukromém životě (obtížná předvídatelnost zpoždění tramvají a vlaků, štípnutí komára, počasí o dovolené apod.) a končícím na globální úrovni (oprávněná nedůvěra – potvrzená zkušenostmi – v předpovědi, sliby a varování politiků, ekonomů a vojenských stratégů). Obvykle se nejasnost svaluje na nedostatek informací, ale i kdybychom je všechny měli, nestačili bychom odvodit ani elementární důsledky, které z každé z nich plynou. Nadto jsou tyto objekty komplexních systémů ovlivňovány dalšími vlivy, které neznáme, a označujeme je proto za náhodné.

Vedle deduktivní metody, která byla ve své čisté formě aplikována jen na velmi jednoduché objekty a procesy, a to jak zcela abstraktní (např. v matematice), tak i zjednodušené, idealizované a vytržené z kontextu (v přírodních vědách), existovala od počátků lidské zvídavosti už jen jedna další metoda – totiž experimentování – a donedávna se zdálo zcela evidentní, že další vědecké metody neexistují. Rozvoj informačních technologií, založených na číslicové výpočetní technice, vnesl do jednoduché dichotomie těchto dvou ne vždy sourodých metod novou situaci: nepředstavitelně rychlý vývoj počítačů nás dnes postavil před možnosti používat jejich schopnost „pamatovat si“ a exaktně zpracovávat stovky miliard údajů, a to obrovskou rychlostí desítek i stovek milionů „operací“ za sekundu (u těch dnes nejvýkonnějších jsou to miliony milionů operací za sekundu), operací, mezi nimiž jsou mimo jiné standardní aritmetické operace nebo porovnání údajů. Vše je prováděno podle programu, ten je však také zakódován a zapamatován ve formě jistých údajů v paměti počítače a ty může počítač sám měnit jako jiné údaje, takže program může měnit i „sám sebe“. Při tom všechny jednotlivé operace jsou prováděny, jako by to byly kauzálně určené události, a totéž platí i o sledu jejich provádění.

V dnešní době se tedy lidské civilizaci nabízí cosi, co odpovídá mnohem více charakteru komplexních systémů – kapacita paměti počítačů umožňuje chápat je jako analogie, resp. obrazy, objektů složených z miliard složek, a rychlost počítačů umožňuje reflektovat v těchto obrazech i miliony změn na základě kauzálních vztahů, které mezi těmi objekty v krátkém čase mohou probíhat. Přitom člověk, jakožto autor uvedených programů a posléze pozorovatel chování počítače těmito programy řízeného, má na jedné straně nad tímto chováním bezprostřední vládu jakožto jejich tvůrce, což mu umožňuje poznávat jisté faktory (které by nezasvěcený mohl přisuzovat jen Bohu), a na druhé straně musí ovšem často před rychlostí výpočtu rezignovat a chování počítače zkoumat experimentálně (podobně jako to dělá třeba v přírodních vědách): počítač se nechá „rozeběhnout“ tak, že ho daný program řídí, a autor programu nebo i jiný lidský pozorovatel s menším nebo větším překvapením sleduje výsledky, které počítač produkuje.

To, co jsme zatím popsali velmi obecně, má zajímavé a překvapující důsledky, z nichž některé dále naznačíme. Všimněme si nejprve jednoho, který vyplývá jen z rychlosti dnešní výpočetní techniky a dokonce ani není vázán na obrovskou paměťovou kapacitu počítačů.

Náhodnost, nebo nesledovatelnost?

Představme si, že přírodovědec nebo kdokoliv jiný dá k dispozici dvě čísla, A a B, která vypadají jako náhodně vybraná. Snad každý čtenář připustí, že matematik dokáže najít matematický výraz (populárně řečeno, „vzoreček“) s jednou proměnnou takový, že když za ni dosadí 1, dostane A, a když za ni dosadí 2, dostane B. Jinými slovy, matematik najde možnost existence zákona, který – nikoli náhodně, ale deterministicky – určuje A i B. Předpokládejme nyní, že jsou dána k dispozici ne dvě, nýbrž tři čísla. Jistě i nematematik připustí (a to správně), že matematik by i v tomto případě našel takový vzoreček, který by dal všechna tři čísla, kdybychom do něho postupně dosazovali 1, 2 a 3. A tak můžeme pokračovat, až dejme tomu do mnoha bilionů čísel. Matematik by měl sice mnoho práce (musel by použít počítač), ale v principu by to měl dokázat; takže by našel zákonitost i pro takto velké soubory čísel. Lze sice namítnout, že když se takto najde zákonitost pro soubor o sto milionech čísel, nezaručí se tím, že ten matematický výraz by neselhal pro sto miliónté prvé číslo. Avšak v přírodních vědách (a nejen v nich) nejde o nějaké „co by kdyby“, nýbrž o zpracování naměřených dat.

Úvahu právě naznačenou zpracovávají některé oblasti matematiky systematicky a nabízejí matematické teorémy, které bychom mohli „lidsky“ vyjádřit tak, že je proti logice očekávat, že by se o nějakých souborech dat dalo s naprostou jistotou prohlásit, že jejich členy vznikly „náhodně“, tj. nějak jinak než jako důsledek kauzálně zřetězených kroků; všechny solidní matematické metody nás mohou nejvýš podnítit k tomu, že své popření zákonitosti budeme chápat jako sázku s nadějí dejme tomu 9999 ku 1, že vyhrajeme – žádná exaktní metoda nám nepovolí dokázat s naprostou jistotou, že nějaké hodnoty vznikly „náhodně“.

To, co zde popisujeme, může čtenáře laika popudit, aby si pomyslel, že to je – jak to někdy laici o matematicích říkají – čarování s rovnicemi. Že však o žádné čarování nejde, může snadno ilustrovat počítač, který necháme generovat takzvaná pseudonáhodná čísla. Generování pseudonáhodných čísel spočívá v tom, že ten počítač dostane speciální program – většinou až neuvěřitelně jednoduchý a snadno přenosný z jednoho počítače na druhý –, který generuje čísla, a to naprosto zákonitým způsobem, ale nesmírně rychle (osobní počítač v dnešní době každému dostupný dokáže takto generovat např. 13 milionů čísel za sekundu). Když necháme takto počítač pracovat, každý matematický test na náhodnost (tedy na absenci zákonitosti) nám potvrdí onu výše uvedenou vysokou „naději, že ta čísla programem generovaná jsou vybírána náhodně“. I když tedy počítač pracuje podle pevného, programem stanoveného řádu, obrovský počet operací dokáže skrýt tento řád tak, že i nejrafinovanější testy na náhodnost výběru čísel dospějí k závěru, že čísla bychom měli spíše považovat za náhodná. Že však tomu tak není, o tom se snadno přesvědčíme: necháme počítač, aby generoval jistý počet čísel(může být dost velký, dejme tomu 31 673 897) – při té rychlosti je nelze vnímat, avšak na posledním čísle se výpočet zastaví a toto číslo si můžeme např. poznamenat. A pak (třeba za týden nebo za rok) necháme tentýž počítač udělat totéž – a když se zastaví na 31 673 897. čísle, dostaneme stejný výsledek jako předtím! Tedy nic náhodného, i když se pozorovateli, který má poruce solidní matematické testy na objevování náhodnosti, ale není informován, jaký program byl k tvorbě náhodných čísel použit, může zdát, že to náhodné je.

Moderní počítač tedy dost názorně ilustruje poznání, že o ničem v přírodě – ani o tom nejelementárnějším jevu – nelze s jistotou tvrdit, že to nemá příčinu; když neideologizujeme, pak vždy musíme připustit, že i za nepochopitelným chováním může být skryta zákonitost. Často ji ovšem nelze určit a pak „vsadíme těch 9999 ku jedné na náhodnost“, čili nahradíme skutečnost modelem, přičemž v daném vědeckém oboru může jít o zcela přijatelný model, tedy pomůcky pro odvozování dalších poznatků. (Zakladatel naší kybernetiky a tvůrce prvních československých počítačů Antonín Svoboda dokonce termínem „vytváření modelů“ obecně charakterizoval moderní vědu a techniku.) Model může sloužit jako dobrá náhražka toho, čeho je modelem, např. při praktickém počítání nebo vysvětlování; když se ovšem takový model prohlásí ve výzkumu ryze přírodních jevů za realitu, jde o iracionální myšlenkový krok, o „akt víry“, či spíše pověry, byť ne náboženské (je to zcela stejně zpozdilé, jako když někdo zamění pravděpodobnost, že vyhraje, za víru ve výhru). Jedním důsledkem je i to, že exaktní vědy aplikované na znalosti o přírodě samy nabízejí možnost, že takzvaný biologický vývoj je řízen a že běžně interpretovaná vývojová teorie chápaná jako myšlenkový model, který od takového řízení abstrahuje, je opravdu jen modelem a ne realitou (a – opakujeme – považovat ho za realitu je stejně pošetilé jako považovat pravděpodobnost výhry v loterii za výhru samotnou).

Tím, že jsme na začátku předešlého odstavce použili slova „v přírodě“, upozornili jsme na výjimku, která existuje v systémech, v nichž figuruje člověk: Když opravdu připouštíme jeho svobodnou vůli, schopnost rozhodovat se a svou činností případně ovlivňovat svět kolem, schopnost nezávislou alespoň někdy na stavu složek jeho těla, musíme „náhodnost“ existující v takových systémech připustit; ale to už vybočuje mimo rámec tohoto článku.

Objektově orientované programování

Pro předchozí výklad nám stačila jen rychlost počítače – generování pseudonáhodných čísel potřebuje mít v paměti jen onen jednoduchý program a několik málo mezivýsledků. Fyzická skutečnost kolem nás – jak už jsme poznamenali – je složena z nesmírně mnoha objektů různých druhů a v různých vztazích. Může tedy vzniknout námitka, že paměť počítače se může sice svou obrovskou kapacitou nabídnout jako analogie té bohaté reality kolem nás, ale my nejsme schopni ji zaplnit odpovídajícími údaji – k tomu by totiž bylo třeba vložit do paměti něco, co odpovídá knihovně o mnoha svazcích knih s popisem nějaké části světa kolem nás nebo nějaké představy o ní.

Než na tuto námitku odpovíme, musíme zavést termíny „instance“ a „specializace“, v informačních technologiích často používané. Význam prvního si přiblížíme následujícím způsobem. Na hmotný svět kolem nás nepůsobí obecné pojmy, ale věci v něm existující. Konkrétní pes může štěkat, běhat, kousat a hlídat, kdežto sám pojem psa neštěká, nekouše, neběhá ani nehlídá. Konkrétní automobil jezdí a dopravuje, sám pojem automobilu je v tomto ohledu k ničemu. Říkáme, že konkrétní věc, která na sobě nese vlastnosti nějakého pojmu, je jeho instancí – tak konkrétní pes je instancí pojmu psa, konkrétní automobil je „instancí“ pojmu automobilu apod. A když řekneme, že „osobní automobil je automobil, který…“, nebo že „pes je živočich, který…“, tedy když definujeme jeden pojem pomocí obsahového obohacení jiného pojmu, nazveme ten nový pojem „specializací“ toho původního. A chápeme, že například konkrétní pes je instancí pojmu „pes“ i pojmu „živočich“.

Nyní pokračujme odpovědí na výše naznačenou námitku. Proti ní existuje déle než 40 let technika počítačové reprezentace pojmů, zvaná objektově orientované programování (dále OOP). Předem upozorňujeme, že jde o ne příliš šťastný termín, který se však ve světě už uchytil: je zcela zbytečné, aby ho čtenář rozbíral slovo za slovem (o tom svědčí i to, že jej francouzština i italština překládají do tvaru, který se příčí gramatickým pravidlům těchto jazyků). OOP umožňuje formulovat a na počítačích reprezentovat obecné pojmy a na základě těchto reprezentací vytvářet „instance“ jako složky počítačových modelů „světa kolem nás“. Reprezentace nějakého pojmu se v OOP definuje jako skupina údajů obsahující název toho pojmu, schopnosti, které má každá jeho instance, vlastnosti, které považujeme za smysluplné pro každou jeho instanci a – v těch obzvlášť propracovaných systémech OOP – i „životní pravidla“, formulovaná obecně pro všechny instance pojmu, ale interpretovaná každou jednotlivou instancí obecně jinak, podle jejího vlastního stavu a kontextu. Navíc však OOP povoluje „specializovat“ pojmy (přesně řečeno: reprezentace pojmů) tak, jak jsme výše naznačili – na základě reprezentace jednoho pojmu formulujeme reprezentaci jiného, který má odlišné jméno, obecně více schopností a vlastností, případně i životních pravidel, takže jde o pojem o větším obsahu a – následkem toho – o menším rozsahu (počtu možných instancí). Jeden pojem lze takto specializovat vícekrát různými způsoby (jak známe např. z hierarchických klasifikací – a to nejen těch přírodopisných, jak si je většina z nás alespoň trochu pamatuje ze školy, ale i ostatních: lze říci, že bez takových klasifikací pojmů by lidská společnost sotva vznikla, neboť zásadně umožňují komunikaci). A to, co vzniklo specializací, lze opět dál neomezeně specializovat (předmět se schopností pohybovat se na automobil, automobil na nákladní automobil, ten na automobil se samovyklápěcí schopností atd.). OOP nadto povoluje takzvanou virtualitu: ta umožňuje mimo jiné přiřadit danému pojmu schopnost tak, že je dáno, kdy se uplatní (např. v jeho životních pravidlech nebo v popisu jiné schopnosti), avšak jaká je její náplň, to se formuluje až pro specializace tohoto pojmu.

Jako velmi jednoduchý příklad účinnosti OOP lze jmenovat pojem obdélníka, který je určen délkou a šířkou a z nich „je schopen“ určit svůj obvod, obsah, úhlopříčku a to, zda je to čtverec. Když se zaměříme jen na modelování moderních bytů, můžeme obdélník specializovat na okno, dveře, křídlo dveří, křídlo okna, okenní tabulku, stěnu, strop, podlahu, ale i místnost, či lépe kvádr jakožto „vysoký“ obdélník (kromě délky a šířky má i výšku atd.). Jiný příklad je pojem části prostoru, který lze specializovat jedním směrem na nádobu a pak na hrnec, láhev, sklenici, zkumavku apod., jiným směrem postupně na skříň, šatník, prádelník, registračku, knihovnu atd., dalším směrem na zavazadlo, kufr, batoh, aktovku atd. Spolu s obdélníkem (nebo s částí prostoru apod.) lze takto „agregovat“ mnoho dalších znalostí a dělbou práce dospět až do stavu, že můžeme popisovat dění téměř jako v přirozeném jazyce a počítač tomu „rozumí“ tak, že se chová jako model popsané situace; často je agregace tak rozsáhlá, že už „jen počítač pozná“, co v ní je, a případně, co ještě chybí, co je, dejme tomu, vzájemně ve sporu atd., aby jeho uživatelům kladl doplňující otázky. Modely formulované s pomocí takto reprezentovaných pojmů mohou zabírat velkou porci paměti počítače a navíc se mohou i samy od sebe rozrůstat (např. model šíření epidemie, v němž je reprezentován každý možný pacient, model šíření lesního požáru, v němž je reprezentován každý jednotlivý strom dané oblasti, podobný model šíření kůrovce, model šíření poruch v jaderném reaktoru, složeném z tisíců jednotlivých součástek, apod.).

Do takových modelů lze zahrnout pomocí pseudonáhodných čísel i to, co my v řešení daného praktického problému považujeme za náhodné, tj. u čeho neznáme příčiny nebo od nich abstrahujeme. Různé obory používají modely takto realizované k tomu, aby dostaly exaktní informace o tom, co lze očekávat v komplexních systémech, jimiž se tyto obory (zejména ve svých aplikacích) zabývají, a co příslušní specialisté nemohou jinými způsoby ani vypočítat, ani seriózně odhadnout. Odborně se tato metoda poznání nazývá (počítačovou) simulací. Existuje však mnoho „demonstračních“ modelů, u nichž jejich uživatel může přesně určit, do jakého stavu vedou a jaké by měly dát výsledky, přestože se před dosažením tohoto stavu a předáním výsledků v nich děje tolik kroků ovlivněných pseudonáhodnými čísly, že v detailu jde o procesy daleko překračující kapacitu lidského uvažování. Koneckonců, každý může podobnou situaci pozorovat, i když se nezabývá počítačovou simulací, např. na internetu a elektronické poště, jejichž programy fungují v situacích, o jejichž individuálních vlastnostech (včetně toho, za jakých okolností budou aplikovány) neměli jejich tvůrci žádné přesné a konkrétní představy. Zmíněná schopnost autorů takových i jiných programových produktů je jakýmsi obrazem „prozřetelnosti“, který nemohou nabídnout tradiční exaktní obory budované na možnostech a schopnostech lidské mentální kapacity přesného pamatovávaní si, přesně logického odvozování a přesného počítání. Přitom však je taková „lidská prozřetelnost profesionálních počítačových programátorů“ ve srovnání s Boží prozřetelností (která – na rozdíl od informačních technologií a lidí u nich – je mimo jiné i nezávislá na čase) nicotná ubohost; žádný jiný obor ovšem takový – byť velmi nedokonalý – obraz nenabízí.

Kritika

Po přečtení předcházející věty by mohla v čtenáři vzniknout asociace s ďáblovými svody „Budete jako Bůh“ a – jako reakce na to – i odpor k informačním technologiím. Že však profesionál ve vytváření počítačových modelů komplexních systémů je svou vlastní profesí držen ve stavu velké pokory, a to dokonce i když není věřícím křesťanem, o tom svědčí následující dva poznatky.

Stačí, aby udělal ve formulaci nějakého pojmu nepatrnou chybu (např. napsal x místo z nebo minus místo plus). Počítač nemusí hned hlásit, že je něco v nepořádku, vytvoří později model a ten model pracuje (rychlostí mnoha milionů operací za sekundu), přitom „respektuje“ tu chybu, někdy i mnohokrát, pracuje dále s chybnými mezivýsledky, až se zastaví v nějaké situaci, kdy už pokračování odporuje samotné logice nebo když výpočet skončí s „hloupými“ výsledky (tvrdícími například, že pacient je uzdraven a má zápornou tělesnou teplotu, nebo že vlak přejede řeku na místě, kde není most). V této situaci lokalizovat tu opravdovou chybu (a pak ji opravit) trvá někdy mnoho týdnů a člověk se při tom cítí před Bohem opravdu malinký.

Druhý poznatek je mnohem hlubšího rázu a popíši ho na příkladu. V roce 1991 popisoval jeden americký kriminalista, že v USA modelují na počítačích chování zločineckých organizací a pomocí takových modelů občas předvídají případné zločinné akce a jejich vlastnosti. Popsal jsem mu hypotetickou, avšak možnou situaci, že by pomocí korupce zločinecká organizace získala tento model, předvídala by s jeho pomocí, co o jejím chování očekává policie, a reagovala by jinak. Zabývám se totiž podobnými systémy, i když z jiné oblasti než z kriminalistiky, a tak jsem věděl, že v tom případě by američtí kriminalisté museli svůj vlastní model zločinecké organizace doplnit o obraz toho počítače, na němž zločinci budou modelovat vlastní chování, jak by ho policie předpokládala. Věděl jsem o tom, že s některými prostředky OOP je možno realizovat takové modely, s americkým kolegou jsme si o tom hezky popovídali, ale hned nás oba napadlo, že za čas by si mohl organizovaný zločin opatřit i ten druhý model, policie by musela svůj model dále doplnit, ale tak by to mohlo pokračovat stále dál. Co k tomu může věda říci?

Nikdo se tím ještě systematicky nezabýval, avšak lze tušit, že to souvisí s negativními výsledky, které odvodila matematika a matematická logika v třicátých létech minulého století (existují názory, že to jsou nejvýznamnější objevy matematiky ve 20. století) a které lze populárně popsat následujícím způsobem.

Obecně platí překvapující zjištění (matematicky odvozené), že pro každý systém, složený z částí, které na sebe vzájemně působí (atom, stroj, les, člověk, společnost,…), lze odvodit problém, s nímž si ten systém sám nebude umět poradit. V případě, že ten systém není schopen sám sebe přesně popsat, je právě problém vlastního popisu tím neřešitelným problémem. V případě, že by systém takový problém neměl, může být neschopen například popsat základní vlastnosti nekonečna, konkrétně formulovat přesně, co znamenají ty tři tečky, které se píší např. ve větě „přirozená čísla jsou 1, 2, 3, …“ (to potřebuje takový systém, aby mohl odvodit, jak se případně bude „vyvíjet“); neřešitelným problémem takového systému se tedy stane charakteristika přirozených čísel. A nyní vzniká otázka, zda bude existovat nějaký neřešitelný problém pro systém, který dokáže popsat sám sebe i ty výše zmíněné tři tečky. Matematik Kurt Gödel (narozen 1906 v Brně, zemřel 1978 v Princetonu) vynaložil před více než 70 léty velkou námahu, aby z těchto dvou schopností dostal nějaké zásadní výsledky, a odvodil teorém – matematici mi prominou, že se vyjadřuji kvůli nematematikům poněkud názorně a snad i lajdácky – že takový systém může odvozovat ze svého popisu jisté důsledky, z nichž pak odvodí jasně a jednoznačně formulovanou otázku, na kterou v principu nemůže odpovědět ani ano, ani ne; i on má tedy neřešitelný problém (paradoxně vzniklý zpracováním svých znalostí o sobě samém). Lze tušit, že systém antagonistických skupin (policie-zločinci) spojených vzájemně doplňovanými popisy sebe sama (modelovanými na počítači) bude mít tendenci dojít k podobnému neřešitelnému stavu, týkajícímu se otázky, kam vlastně tento systém (s potenciálně „rozmnožujícími se“ vlastními modely) spěje (a jak ho definitivně na výpočetní technice modelovat). Jinak řečeno, ani sebelepší prostředek informačních technologií budoucnosti ovládaný kdovíjak vzdělaným profesionálem není bez problémů, má daleko ke vševědoucnosti.

Už v Gödelových výsledcích je obsažen poznatek, že rozumný tvor může systém, který neumí odvodit odpověď na zmíněnou otázku, „zdokonalit“, totiž vybavit ho dalšími schopnostmi tak, aby si s jejich pomocí mohl tu správnou odpověď odvodit. To však vede k tomu, že zdokonalený systém musí změnit svůj vlastní popis (totiž zahrnout do něho i své nové schopnosti) – a pokud jej dokáže formulovat, pak právě z něho odvodí další pro sebe neřešitelný problém. A takto jej můžeme doplňovat stále o nové schopnosti a on nám bude stále „unikat“ s novými problémy, které bude sám vytvářet. I když budeme studovat limitní případ systému, který by mohl vzniknout po nekonečně mnoha takových zdokonaleních, poznáme, že i ten bude mít neřešitelný problém.

Neřešitelné problémy nastávají tam, kde je systém složen z nějakých na sebe působících komponent, bez ohledu na to, zda jsou hmotné (buňky, atomy, vozidla,…) nebo abstraktní (čísla, věty, myšlenkové kroky,…) nebo hmotné a abstraktní promíchané (myslící lidé v hmotném světě). Zmíněné problémy se netýkají nerozložitelných entit (tedy entit, které nemohou být studovány vědami o přírodě), např. lidské duše (k čemuž došel koneckonců už Platón, i když ne tak exaktními prostředky jako Gödel) a kromě lidské duše i andělů a Boha, v jehož nedělitelné mysli je poznáván, udržován a řízen celý svět, i s těmi počítačovými modely, policií a zločineckými organizacemi.

Závěr

Exaktní studium komplexních systémů nám nabízí mnoho podnětů k tomu, abychom bezhlavě neinterpretovali principiálně neznámé procesy jako bytostně náhodné a nevysvětlitelné a v detailech neodůvodnitelné. Už v samotných vědách o přírodě (tedy mimo filosofii a teologii) velí profesionální poctivost uznat možné inteligentní řízení od nejmenších detailů až po celý vesmír. A platí to nejen pro vývoj zemské přírody (včetně vznikání, změn a zanikání druhů, rodů, čeledí apod.), pro kosmologické modely vzniku vesmíru, Sluneční soustavy a jiných vesmírných systémů, ale i např. pro modely vývoje národů, států a celé lidské civilizace. I když lze tyto modely formulovat a aplikovat tak, že abstrahujeme od prozřetelnosti jejich Tvůrce a Udržovatele (což vlastní poznávací techniky příslušných vědních, resp. technických oborů dokonce vyžadují), vždy nám exaktní rozbor nabízí pro přijetí této prozřetelnosti dostatek logických možností, které nejsou s vlastními technikami oboru ve sporu, ale doplňují je, a to na úrovni poznání vyšší, tj. na úrovni filosoficko-teologické.

Poznámka: Děkuji Prof. RNDr. Janu Fischerovi, DrSc., za cenné připomínky.